[剑指offer26] 树的子结构

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题目

输入两棵二叉树A和B，判断B是不是A的子结构。(约定空树不是任意一个树的子结构)

B是A的子结构， 即 A中有出现和B相同的结构和节点值。

例如:
给定的树 A:

3
/ \

4 5
/ \
1 2
给定的树 B：

4
/
1
返回 true，因为 B 与 A 的一个子树拥有相同的结构和节点值。

示例 1：

输入：A = [1,2,3], B = [3,1]
输出：false
示例 2：

输入：A = [3,4,5,1,2], B = [4,1]
输出：true
限制：

0 <= 节点个数 <= 10000

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/shu-de-zi-jie-gou-lcof
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解题思路

如果B 是树 A 的子结构，则子结构的根节点可能是树 A 上的任意一个节点。所以判断B是不是树A的子结构，需要完成以下两步工作：

1. 先序遍历树A上的每个节点 A_i （对应的函数 isSubStructure(A, B)）

2. 判断树A上 以A_i为根节点的子树是否包含树B（对应函数 recur(A, B)）

   

算法流程

recur(A, B)函数：

1. 终止条件：
   1. 当节点B为空时，说明树B 已经匹配完成了，返回 true;
   2. 当节点A为空时，说明树B的节点已经超越了树A 的节点，即匹配失败，返回false;
   3. 当节点A和B的值不同时，说明不是子树，返回false;
2. 返回值：
   1. 判断A 和 B的左节点是否相等，即 recur(A.left, B.left）;
   2. 判断 A 和 B 的右子节点是否相等，即 recur(A.right, B.right) ；

isSubStructure(A, B)函数：

1. 特例处理：当树A和树B 为空时，直接返回 false;
2. 返回值：若树B 是树A的子结构，则必须满足下面三种情况之一，因此用 或||连接;
   1. 以节点A 为根节点的子树包含树B recur(A, B)
   2. 树B是树A左子树的子结构 isSubStructure(A.left, B)
   3. 树B是树A右子树的子结构 isSubStructure(A.right, B)

复杂度分析

• 时间复杂度 $\ O(MN)$：M、N 分别为树 A 和 树 B的节点数量;先序遍历树 A占用 $\ O(M)$，每次调用 recur(A, B)判断占用 $\ O(N)$。
• 空间复杂度 $\ O(M)$：当树A 和树B 都退化成链表时，递归调用深度最大。
  • 当 M < N时，遍历树 A与递归判断总递归深度为M;
  • 当M > N 时，最差情况为遍历到树A 叶子节点，此时总递归深度为M。

代码

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class Solution {
    public boolean isSubStructure(TreeNode A, TreeNode B) {
        if (A == null || B == null) return false;
        return recur(A, B) || isSubStructure(A.left, B) || isSubStructure(A.right, B);
    }

    private boolean recur(TreeNode A, TreeNode B) {
        if (B == null) return true;
        if (A == null || A.val != B.val) return false;
        return recur(A.left, B.left) && recur(A.right, B.right);
    }
}